روش های سازگار موجک برای حل مسائل کنترل بهینه

در این پایان نامه، دو الگوریتم بر اساس روش گالرکین با توابع پایه ای موجک ارائه می گردد که کارایی روش های عددی را برای حل مسائل کنترل بهینه مقید به معادلات تکاملی سهموی را مشخص می کند. در این مسائل، تابعک هزینه مسأله کنترل، شامل عباراتی از متغیرهای حالت و کنترل است به طوری که در قالب نرم های سوبولوف بیان گردیده اند. اولین الگوریتم توسط کنات و گانزبرگر در سال ‎2011‎ ارائه گردیده است که در آن قیود با استفاده از شکل تغییراتی مرتب شده اند. در حقیقت، آن ها با استفاده از معادلات الحاقی و عملگر ریس کل مسأله را به شکل یک دستگاه معادلات خطی برحسب متغیر کنترلی فرموله کردند. آن ها توسط روش تکراری گرادیان مزدوج این مساله را حل کردند که همگرایی آن نشان داده شده است. اگرچه، الگوریتم کنات و گانزبرگر برای حل بسیاری از مسائل خوب کار می کند ولی دارای اشکالات زیر است: ‎1)‎ عملگر اثر به آسانی محاسبه نمی گردد‎;‎ ‎2)‎ نیاز به ذخیره سازی ماتریس هایی پر دارد. الگوریتمی را معرفی می کنیم که بر اشکالات بالا فائق می آید. در اینجا، ما نیز از روش گالرکین با توابع پایه ای موجک استفاده می کنیم. در این الگوریتم، مسأله را گسسته سازی زمانی می کنیم، از این رو برای هر زمان ‎ t_{i} ‎، i=1,...,n ‎، یک دستگاه خطی برحسب عباراتی از متغیر حالت و کنترل را داریم. در ادامه، با استفاده از تفاضلات متناهی و تغییرات تابعک، دستگاه بالا را تنها بر حسب متغیر کنترل تبدیل می کنیم. در پایان، با روش های عددی دستگاه منتج را حل می کنیم.